//178 algebras if p=3, and p^2+15p+125 otherwise
<a,b,c,d,e|ba,ca,da,ea,cb,db,eb,dc,ec,ed,pc,pd,pe,class=2>
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<a,b,c,d,e|cb,da,db,dc,ea,eb,ec,ed,pa-ba,pb-ca,pc,pd,pe,class=2>
<a,b,c,d,e|cb,da,db,dc,ea,eb,ec,ed,pa,pb-ba,pc-xca,pd,pe,class=2>(x ne 0, x~x^-1)
<a,b,c,d,e|cb,da,db,dc,ea,eb,ec,ed,pa,pb-ba-ca,pc-ca,pd,pe,class=2>
<a,b,c,d,e|cb,da,db,dc,ea,eb,ec,ed,pa,pb-wca,pc-ba,pd,pe,class=2>
<a,b,c,d,e|cb,da,db,dc,ea,eb,ec,ed,pa,pb-xca,pc-ba-ca,pd,pe,class=2>(1+4x not a square mod p)
<a,b,c,d,e|cb,da,db,dc,ea,eb,ec,ed,pa-ba,pb,pc,pd-ca,pe,class=2>
<a,b,c,d,e|cb,da,db,dc,ea,eb,ec,ed,pa,pb-ba,pc,pd-ca,pe,class=2>
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<a,b,c,d,e|cb,da,db-ba,dc,ea,eb,ec,ed,pa-ba+ca,pb-ba,pc,pd-ca,pe,class=2>
<a,b,c,d,e|cb,da,db-ba,dc,ea,eb,ec,ed,pa+ca,pb-ba,pc,pd-ca,pe,class=2>
<a,b,c,d,e|cb,da,db-ba,dc,ea,eb,ec,ed,pa,pb-ba,pc,pd-ca,pe,class=2>
<a,b,c,d,e|cb,da,db-ba,dc,ea,eb,ec,ed,pa-ba-ca,pb-ba-xca,pc,pd,pe,class=2>(x ne 0,1)
<a,b,c,d,e|cb,da,db-ba,dc,ea,eb,ec,ed,pa-ba-ca,pb-ba,pc,pd,pe,class=2>
<a,b,c,d,e|cb,da,db-ba,dc,ea,eb,ec,ed,pa-ba-ca,pb-ca,pc,pd,pe,class=2>
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<a,b,c,d,e|cb,da,db-ba,dc,ea,eb,ec,ed,pa-ca,pb,pc,pd,pe-ba-ca,class=2>
<a,b,c,d,e|cb,da,db-ba,dc,ea,eb,ec,ed,pa,pb,pc,pd-ca,pe-ba-ca,class=2>
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<a,b,c,d,e|cb,da,db-ca,dc,ea,eb,ec,ed,pa,pb-ca,pc-ba,pd,pe,class=2>
<a,b,c,d,e|cb,da,db-ca,dc,ea,eb,ec,ed,pa,pb-wca,pc-ba,pd,pe,class=2>
<a,b,c,d,e|cb,da,db-ca,dc,ea,eb,ec,ed,pa-ba,pb,pc-ca,pd,pe,class=2>
<a,b,c,d,e|cb,da,db-ca,dc,ea,eb,ec,ed,pa,pb-xba,pc-ca,pd,pe,class=2>(x ne 0)
<a,b,c,d,e|cb,da,db-ca,dc,ea,eb,ec,ed,pa,pb,pc-ba,pd-ca,pe,class=2>
<a,b,c,d,e|cb,da,db-ca,dc,ea,eb,ec,ed,pa-ca,pb,pc,pd,pe-ba,class=2>
<a,b,c,d,e|cb,da,db-ca,dc,ea,eb,ec,ed,pa,pb,pc-ca,pd,pe-ba,class=2>
<a,b,c,d,e|cb,da,db-ca,dc,ea,eb,ec,ed,pa-ba,pb,pc,pd,pe-ca,class=2>
<a,b,c,d,e|cb,da,db-ca,dc,ea,eb,ec,ed,pa,pb,pc-ba,pd,pe-ca,class=2>
<a,b,c,d,e|cb,da,db-ca,dc-wba,ea,eb,ec,ed,pa,pb,pc-ba,pd-ca,pe,class=2>
<a,b,c,d,e|cb,da,db-ca,dc-wba,ea,eb,ec,ed,pa,pb-ba,pc-xba-yca,pd,pe,class=2>(See note1dec5.1)
<a,b,c,d,e|cb,da,db-ca,dc-wba,ea,eb,ec,ed,pa-ca,pb,pc,pd,pe-ba,class=2>
<a,b,c,d,e|da,ea,cb,db,eb,dc,ec,ed-ba,pa,pb,pc,pd-ba,pe-ca,class=2>
<a,b,c,d,e|da,ea,cb,db,eb,dc,ec,ed-ba,pa,pb,pc-ba,pd-ba,pe-ca,class=2>
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<a,b,c,d,e|da,ea,cb,db,eb,dc,ec,ed-ba,pa,pb-ba,pc-xca,pd,pe,class=2>(x ne 0)
<a,b,c,d,e|da,ea,cb,db,eb,dc,ec,ed-ba,pa,pb-ba,pc-xca,pd-ca,pe,class=2>(x ne 0)
<a,b,c,d,e|da,ea,cb,db,eb,dc,ec,ed-ba,pa,pb-ba,pc,pd-ca,pe,class=2>
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<a,b,c,d,e|da,ea,cb,db,eb,dc,ec,ed-ba,pa,pb-ca,pc-xba-ca,pd,pe,class=2>(x ne 0)
<a,b,c,d,e|da,ea,cb,db,eb,dc,ec,ed-ba,pa,pb-ca,pc-xba-ca,pd-ba,pe,class=2>(x ne 0)
<a,b,c,d,e|da,ea,cb,db-ca,eb,dc,ec,ed-ba,pa-ba,pb,pc,pd-xca,pe,class=2>(x ne 0, x~x^-1)
<a,b,c,d,e|da,ea,cb,db-ca,eb,dc,ec,ed-ba,pa-ba-ca,pb,pc,pd-ca,pe,class=2>
<a,b,c,d,e|da,ea,cb,db-ca,eb,dc,ec,ed-ba,pa-wca,pb,pc,pd-ba,pe,class=2>
<a,b,c,d,e|da,ea,cb,db-ca,eb,dc,ec,ed-ba,pa-xca,pb,pc,pd-ba-ca,pe,class=2>(1+4x not a square mod p)
<a,b,c,d,e|da,ea,cb,db-ca,eb,dc,ec,ed-ba,pa-ca,pb,pc,pd,pe-ba,class=2>
<a,b,c,d,e|da,ea,cb,db-ca,eb,dc,ec,ed-ba,pa,pb,pc,pd-ca,pe-ba,class=2>
<a,b,c,d,e|da,ea,cb,db-ca,eb,dc,ec,ed-ba,pa-ca,pb,pc,pd-ca,pe-ba,class=2>
<a,b,c,d,e|da,ea,cb,db-ca,eb,dc,ec,ed-ba,pa-ca,pb,pc-ba,pd,pe-ba,class=2>
<a,b,c,d,e|da,ea,cb,db-ca,eb,dc,ec,ed-ba,pa-xca,pb,pc-ba,pd-ca,pe-ba,class=2>(x~-x)
<a,b,c,d,e|da,ea,cb,db-ca,eb,dc,ec,ed-ba,pa-ca,pb,pc-wba,pd,pe-ba,class=2>
<a,b,c,d,e|da,ea,cb,db-ca,eb,dc,ec,ed-ba,pa-xca,pb,pc-wba,pd-ca,pe-ba,class=2>(x~-x)
<a,b,c,d,e|da,ea,cb,db-ca,eb,dc,ec,ed-ba,pa,pb-ba,pc,pd-ca,pe,class=2>
<a,b,c,d,e|da,ea,cb,db-ca,eb,dc,ec,ed-ba,pa-ca,pb-ba,pc,pd,pe,class=2>
<a,b,c,d,e|da,ea,cb,db-ca,eb,dc,ec,ed-ba,pa-ca,pb-ba,pc,pd-ca,pe,class=2>
<a,b,c,d,e|da,ea,cb,db-ca,eb,dc,ec,ed-ba,pa,pb,pc-ba,pd-ca,pe,class=2>
<a,b,c,d,e|da,ea,cb,db-ca,eb,dc,ec,ed-ba,pa-ca,pb,pc-ba,pd,pe,class=2>
<a,b,c,d,e|da,ea,cb,db-ca,eb,dc,ec,ed-ba,pa,pb,pc-xba-ca,pd,pe-ba-yca,class=2>(all x,y such that xy ne 1, [x,y]~[y,x])
<a,b,c,d,e|da,ea,cb,db-ca,eb,dc,ec,ed-ba,pa,pb,pc-xba,pd,pe-ba-ca,class=2>(x ne 0)
<a,b,c,d,e|da,ea,cb,db-ca,eb,dc,ec,ed-ba,pa,pb,pc-ba,pd,pe-ca,class=2>
<a,b,c,d,e|da,ea,cb,db-ca,eb,dc,ec,ed-ba,pa,pb,pc-ba,pd,pe-wca,class=2>(p=1 mod 3)
<a,b,c,d,e|da,ea,cb,db-ca,eb,dc,ec,ed-ba,pa,pb-ca,pc-tba-xca,pd,pe-yba-zca,class=2>(See note2dec5.1)
<a,b,c,d,e|da,ea,cb,db-ca,eb,dc,ec,ed-ba,pa,pb-ca,pc,pd,pe-xba,class=2>(x ne 0)
<a,b,c,d,e|da,ea,cb,db-ca,eb,dc,ec,ed-ba,pa,pb-ca,pc,pd-ca,pe-xba,class=2>(x ne 0)
<a,b,c,d,e|da,ea,cb,db-ca,eb,dc,ec,ed-ba,pa,pb-ca,pc,pd,pe+ba-ca,class=2>
<a,b,c,d,e|da,ea,cb,db-ca,eb,dc,ec,ed-ba,pa,pb-ca,pc,pd-ca,pe+ba-ca,class=2>
<a,b,c,d,e|da,ea,cb,db-ca,eb,dc,ec,ed-ba,pa,pb-ca,pc-ba,pd,pe,class=2>
<a,b,c,d,e|da,ea,cb,db-ca,eb,dc,ec,ed-ba,pa,pb-ca,pc-ba,pd-ba,pe,class=2>
<a,b,c,d,e|da,ea,cb,db-ca,eb,dc,ec,ed-ba,pa,pb-ca,pc-wba,pd,pe,class=2>
<a,b,c,d,e|da,ea,cb,db-ca,eb,dc,ec,ed-ba,pa,pb-ca,pc-wba,pd-ba,pe,class=2>
<a,b,c,d,e|da,ea,cb,db-ca,eb,dc,ec,ed-ba,pa,pb-ca,pc-xba-ca,pd,pe,class=2>(x ne 0)
<a,b,c,d,e|da,ea,cb,db-ca,eb,dc,ec,ed-ba,pa,pb-ca,pc-xba-ca,pd-ba,pe,class=2>(x ne 0)
