Die folgenden Funktionen stellen eine Arithmetik fuer endliche Koerper in
Normalbasenrepraesentation dar. Sie wurde mit Hilfe trace-kompatibler
Polynome implementiert, die Alfreed Scheerhorn vom IBM Scientific Center in
Heidelberg bereitgestellt hat.
Um mit diesen Funktionen arbeiten zu koennen werden die Dateien

       trace_02.pol       trace_03.pol       trace_05.pol
       trace_07.pol       trace_11.pol       trace_13.pol

benoetigt die fuer die jeweilige Charakteristik die trace-kompatiblen
Polynome vom Grad 1-100 enthalten.






   Die Funktion erzmulttafel berechnet die Multiplikationstafel fuer die
   Normalbasis. erzmulttafel wird automatisch durchgefuehrt, falls Addition oder
   Multiplikation zweier Koerperelemente dies erfordern. Sie muss also nur dann
   angesprochen werden, wenn explizit ein bestimmter Erweiterungsgrad gewuenscht
   wird, d.h. wenn z.B. Koerperelemente zufaellig erzeugt werden sollen, die
   einen bestimmten Erweiterungsgrad haben.
   erzmulttafel gibt 1 zurueck, falls die Erzeugung der Multiplikationstafel
   erfolgreich abgeschlossen wurde und 0 sonst.

INT erzmulttafel(Erweiterungsgrad)
INT Erweiterungsgrad;




   Die Funktion UE_Platz stellt ein undefiniertes Koerperelement bereit.

UE_Platz(Koerperzeiger)
INT **Koerperzeiger;



   Mit der Funktion UE_scan werden Koerperelemente eingelesen.

UE_scan(Koerperzeiger)
INT **Koerperzeiger;



   Die Funktion UE_Zeige gibt ein Koerperelement auf dem Bildschirm aus.

INT UE_Zeige(Koerperzeiger)
INT **Koerperzeiger;




  Die Funktion UE_fZeige gibt ein Koerperelement auf das File f aus.

INT UE_fZeige(f,Koerperzeiger)
FILE *f;
INT **Koerperzeiger;



   Die Funktion minimalErw bettet ein gegebenes Element in den Koerper kleinsten
   Erweiterungsgrades ein, in dem es enthalten ist.

minimalErw(Element)
INT **Element;



   Die Funktion UE_add berechnet die Summe von Summ1zeig und Summ2zeig und
   gibt das Ergebnis dieser Summe auf Ergebniszeig aus.
   Der Zeiger Ergebzeig darf dabei nicht auf dasselbe Koerperelement zeigen,
   wie Summ1zeig oder Summ2zeig.

UE_add(Summ1zeig,Summ2zeig,Ergebzeig)
INT **Summ1zeig;
INT **Summ2zeig;
INT **Ergebzeig;




   Die Funktion UE_mult berechnet das Produkt von Fakt1zeig und Fakt2zeig und
   gibt das Ergebnis dieses Produktes auf Ergebniszeig aus.
   Der Zeiger Ergebnzeig darf dabei nicht auf dasselbe Koerperelement zeigen,
   wie Fakt1zeig oder Fakt2zeig.

UE_mult(Fakt1zeig,Fakt2zeig,Ergebzeig)
INT **Fakt1zeig;
INT **Fakt2zeig;
INT **Ergebzeig;



   Die Funktion negativ berechnet das additive Inverse von Element und gibt
   -Element auf Ergebnis aus.
   Der Zeiger Ergebnis darf dabei nicht auf dasselbe Koerperelement zeigen,
   wie Element.

negativ(Element,Ergebnis)
INT **Element,**Ergebnis;




   Die Funktion UE_hoch berechnet die m-te Potenz von Element und gibt
   Element^m auf Ergebnis.
   Der Zeiger Ergebnis darf dabei nicht auf dasselbe Koerperelement zeigen,
   wie Element.

UE_hoch(Element,m,Ergebnis)
INT **Element;
INT m;
INT **Ergebnis;



   Die Funktion invers berechnet das multiplikative Inverse zu Element und gibt
   1/Element auf Ergebnis aus.
   Der Zeiger Ergebnis darf dabei nicht auf dasselbe Koerperelement zeigen,
   wie Element.

UE_invers(Element,Ergebnis)
INT **Element,**Ergebnis;



   Die Funktion ist_null ueberprueft, ob Element dem neutralem Element der
   additiven Gruppe des aktuellen Koerpers entspricht. ist_null gibt 1 zurueck,
   falls dies gilt und 0 sonst.

INT ist_null(Element)
INT **Element;




   Die Funktion ist_eins ueberprueft, ob Element dem neutralem Element der
   multiplikativen Gruppe des aktuellen Koerpers entspricht. ist_eins gibt 1
   zurueck falls dies gilt und 0 sonst.

INT ist_eins(Element)
INT **Element;




   Die Funktion Int_Aequivalent berechnet die a-fache Summe des 1-Elementes im
   Grundkoerper und belegt das Koerperelement Ergebnis mit dieser Summe.

Int_Aequivalent(a,Ergebnis)
INT a;
INT **Ergebnis;





   Die Funktion ist_gleich vergleicht die Koerperelemente Element1 und
   Element2. Dazu werden die Koeffizienten von Element1 und Element2 bezueglich
   der Normalbasis ihres gemeinsammen Erweiterungskoerpers von links nach rechts
   verglichen. Die erste Stelle in der sie sich unterscheiden ist
   ausschlaggebend.
   ist_gleich gibt  1 zurueck, falls Element1 > Element2,
                   -1        , falls Element1 < Element2, und
                    0        , falls Element1 = Element2.

INT ist_gleich(Element1,Element2)
INT **Element1;
INT **Element2;




   Die Funktion Order berechnet die kleinste Zahl m, fuer die Element^m = 1
   gilt. Order gibt diese Zahl m zurueck.

int Order(Element)
int **Element;




   Die Funktion UE_Random erzeugt ein zufaelliges Koerperelement aus dem Koerper
   mit der aktuellen Koerpererweiterung. Das Ergebnis wird auf Element
   ausgegeben.

UE_Random(Element)
INT **Element;
